第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日考纲要求考纲研读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确.第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日1．随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η…表示．离散(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为____型随机变量．(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____型随机变量.连续第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日 2．离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式______________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，nXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日X01P_______p3．离散型随机变量分布列的性质pi≥0(i＝1,2，…，n)(1)_____________________．(2)_____________________.4．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布如果随机变量X的分布列为1－p其中0p1，称X服从_________，而称__________为成功概率．两点分布P＝p(x＝1)p1＋p2＋…＋pn＝1第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日有X件次品，则随机事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝,(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布，其分布列如下：第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日(3)二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布．记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．其分布列如下：第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日 1．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()A.C.B.D.C第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日 3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量x，则x所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．25DB第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日ξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为_____.好投进3个球的概率_____(用数值作答)．0.7 516第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日考点1离散型随机变量的分布列的求法例1：从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日故ξ的分布列为：第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日【互动探究】 1．某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问