第二章

第一节

*9.证明：可导周期函数的导函数仍是同周期的周期函数.

解为任意周期函数,即,使得.因此,

,

由的任意性可知,也是周期函数,即可导周期函数的导函数仍然为同一周期下的周期函数.

*10.证明：可导的偶函数的导函数是奇函数,可导的奇函数的导函数是偶函数.

解若为可导的奇函数,即,则

,

由此可导的奇函数的导函数是偶函数;

若为可导的偶函数,即,则

,

由此可导的偶函数的导函数是奇函数.

*11.若曲线和在点有公共切线,计算极限.

解由题,,

因此.

*12.若在处可导,且,求.

解由于在处可导,所以在处连续.