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文档摘要

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带边界曲面上偏微分方程数值方法的原理、应用与展望

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，许多复杂的实际问题都可以归结为偏微分方程的求解。偏微分方程作为描述自然现象和工程过程中物理量变化规律的重要工具，广泛应用于物理学、力学、生物学、化学、气象学、海洋学以及工程技术等众多领域，如描述热传导、波动传播、扩散现象、流体流动、电磁场分布等过程。

然而，在实际应用中，所涉及的求解区域往往具有复杂的几何形状，这些形状常以带边界的曲面形式出现。例如，在航空航天领域，飞机机翼、飞行器外壳的设计需要精确计算其表面的气流分布和压力载荷，这些表面就是典型的带边界曲面；在生物医学工程中，研究人体器官（