*第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日①样本回归系数b的标准误：sy,x为的剩余标准差(或回归的剩余标准差)：X的离均差平方和为：第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日总体回归系数β的置信区间*第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日②总体回归系数β的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有？第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日*第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日如图，无论X如何取值，总在一条水平线上，即0b=，总体直线回归方程并不成立，意即Y与X无直线关系。然而在一次随机抽样中，如果所得样本为实心园点所示，则会得到一个并不等于0的样本回归系数b。b与0相差到多大可以认为具有统计学意义？可用方差分析或与其等价的t检验来回答这一问题。Y*第35页，共74页，星期日，2025年，2月5日样本回归系数b总体回归系数?H0：总体回归系数为0，?=0，即两指标间无直线回归关系；H1：总体回归系数不为0，??0；即两指标间有直线回归关系；?=0.05。*第36页，共74页，星期日，2025年，2月5日回归系数的方差分析*第37页，共74页，星期日，2025年，2月5日6因变量总变异的分解XP(X,Y)Y*第38页，共74页，星期日，2025年，2月5日Y的总变异分解总变异SS总回归平方和SS回剩余平方和SS剩*第39页，共74页，星期日，2025年，2月5日6因变量总变异的分解XP(X,Y)Y*第40页，共74页，星期日，2025年，2月5日Y的总变异分解 *第41页，共74页，星期日，2025年，2月5日方差分析表变异来源SSvMSF回归 SS回1SS回/1MS回/MS剩剩余 SS剩n-2SS剩/n-2总变异 SS总n-1*第42页，共74页，星期日，2025年，2月5日回归方程的假设检验---方差分析H0：两指标间无直线回归关系；H1：两指标间有直线回归关系。?=0.05。lXX，lYY，lXYSS总=lYY=22.93333 SS回=lXY2/lXX==19.68416SS剩=lYY–lXY2/lXX=3.24917*第43页，共74页，星期日，2025年，2月5日方差分析表变异来源SSvMSFP回归 19.68416119.684178.76.01剩余 3.24917130.24994总变异 22.9333314*第44页，共74页，星期日，2025年，2月5日决定系数对于两变量，R2=r2决定系数反映了回归贡献的相对程度,也就是在Y的总变异中回归能解释的百分比。因此，R2越接近1，说明应用相关分析的意义越大，即贡献越大；相反的意义亦成立。*第45页，共74页，星期日，2025年，2月5日回归系数的t检验*第46页，共74页，星期日，2025年，2月5日建立假设，确定检验水准H0:β=0，即两指标间无直线回归关系；H1:β≠0，即两指标间有直线回归关系；?=0.05计算检验统计量：,v=n-2=13总体回归系数的假设检验*第47页，共74页，星期日，2025年，2月5日确定p值t0.05/2,13=2.16，p0.05下结论：拒绝H0，可认为两变量间存在直线回归关系。*第48页，共74