特殊情况1：某行的第一列出现0特殊情况：第一列出现0。解决方法：用因子(s＋a)乘以原特征方程。系统不稳定，且有两个正实部根。第30页，共75页，星期日，2025年，2月5日特殊情况2：某一行元素均为0特殊情况：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:第31页，共75页，星期日，2025年，2月5日例如，一个控制系统的特征方程为列劳斯表显然这个系统处于临界(不)稳定状态。第32页，共75页，星期日，2025年，2月5日劳斯阵列出现全零行:大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根系统在s平面有对称分布的根第33页，共75页，星期日，2025年，2月5日五、劳思稳定判据的应用2、实际系统希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳定的“程度”。1、稳定判据能回答特征方程式的根在S平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。解决的办法为变量的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位于垂线右侧。代入原方程式中，得到以设第34页，共75页，星期日，2025年，2月5日用劳斯判据检验下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂线的右方。例3-8解：列劳斯表第一列全为正，所有的根均位于左半平面，系统稳定。第35页，共75页，星期日，2025年，2月5日令代入特征方程：式中有负号，显然有根在的右方。列劳斯表第一列的系数符号变化了一次，表示原方程有一个根在垂直直线的右方。第36页，共75页，星期日，2025年，2月5日图3-21单位反馈控制系统方块图时，闭环系统的稳定条件是什么？已知一单位反馈控制系统如图3-21所示，试回答例3-9时，闭环系统是否稳定？??排劳斯表第一列均为正值，S全部位于左半平面，故解：系统稳定特征方程为时，闭环系统的?第37页，共75页，星期日，2025年，2月5日开环传递函数闭环特征方程为列劳斯表?未完待续第38页，共75页，星期日，2025年，2月5日利用劳斯稳定判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值第39页，共75页，星期日，2025年，2月5日§3-6线性系统的稳态误差计算减小稳态误差是控制系统设计的主要目标之一概述稳态误差是衡量系统控制准确度的度量本书讨论所谓原理性稳态误差，他取决于系统的结构，传递函数和输入函数的形式。第40页，共75页，星期日，2025年，2月5日一、误差与稳态误差1、在系统输入端定义的误差：E(s)=R(s)-H(s)C(s)2、在系统输出端定义的误差：该误差物理存在，激励G(s)的信号该误差在系统中并不存在，而是人们对误差的期望第41页，共75页，星期日，2025年，2月5日3、误差的组成：随时间衰减为零的“自由误差分量输入引起的强迫分量，即稳态误差分量稳态误差如系统稳定，且存在，那么下式成立第42页，共75页，星期日，2025年，2月5日系统稳定是前提，稳态误差和系统本身性质、输入信号有关即稳态误差是有限值，或无穷分量第43页，共75页，星期日，2025年，2月5日例3-11第44页，共75页，星期日，2025年，2月5日二、系统类型式中，K为开环增益；τi和Tj为时间常数；当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。开环传递函数ν为开环系统在s平面坐标原点上的极点重数。ν=0，称为0型系统；ν=1，称为Ⅰ型系统；ν=2，称为Ⅱ型系统……。优点：可以根据已知的输入信号形式，迅速判断系统是否存在原理性稳态误差及其大小。第45页，共75页，星期日，2025年，2月5日令由于s→0时，G0(s)H0(s)→1因此，有则表明影响稳态误差的诸因素是：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。第46页，共75页，星期日，2025年，2月5日三、阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数习惯上常把系统在阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。0型系统称为有（静）差系统或令阶无差度系统，Ⅰ型系统称为一阶无差度系统，Ⅱ型系统称为二阶无差度系统，…第47页，共75页，星期日，2025年，2月5日四、斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数（图3-32