微信公众号：瑾言教育资料库
第1章有理数知识归纳
一、正数和负数
（1）概念正数：大于0的数叫做正数．负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“－”号的数都是负数，而是在正数前加“－”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
二、有理数
1．有理数的分类：
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
?
诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于
原点对称的．
?
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
?
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数
个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数
a
a的绝对值记作．
（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
三、有理数的运算
1、法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值．
③一个数同0相加，仍得这个数．
13
第页共页
微信公众号：瑾言教育资料库
第1章有理数知识归纳
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-ba+（-b）．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
②任何数同0相乘，都得0．
1
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷ba·（b≠0）．
b
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
（6）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]－3，－[+（－3）]3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符
号，例如：（－3）×（－2）×（－6）－36，而（－3）×（－2）×636．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，
则幂