2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
11，12，13，14，15，16}，从而可求
【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}
B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
16}
则A∩B={0，1，2}
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属
于基础试题
2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的
余弦值等于（）
A．B．C．D．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有
【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数
量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦
【解答】解：设=（x，y），
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∵a=（4，3），2a+b=（3，18），
∴
∴cosθ=
=，
故选：C．
【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：
①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．
3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）
A．B．C．1D．2
【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式
可得答案．
【解答】解：化简得Z===?
=?=?=，
故|z|==，
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．
3
4．（5分）曲线y=x﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
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【专题】1：常规题型；11：计算题．
【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用
导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜
率．从而问题解决．
【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上
3
∵y=x﹣2x+1，
2
y′=3x﹣2，所以k=y′|=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
x1
﹣
所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：
y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣