2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则?U（A∪B）=
+
（）
A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由全集U={x∈N|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合
+
运算的法则即可求解．
【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，
∴A∪B={1，3，5}，
∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}，
+
∴?U（A∪B）={2，4}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．
2．（5分）不等式＜0的解集为（）
A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}
【考点】73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元
二次不等式，讨论x的值即可得到解集．
【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0
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即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；
或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，
所以不等式的解集为﹣2＜x＜3
故选：A．
【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题．
3．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα
的值代入即可求得答案．
【解答】解：∵sina=，
2
∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sina）=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公式的
记忆．
4．（5分）函数的反函数是（）
﹣﹣
A．y=e2x1﹣1（x＞0）B．y=e2x1+1（x＞0）
﹣﹣
C．y=e2x1﹣1（x∈R）D．y=e2x1+1（x∈R）
【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】从条件中中反解出x，再将x，y互换即得．解答
本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，
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2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．
【解答】解：由原函数解得
﹣
x=e2y1+1，
﹣﹣
∴f1（x）=e2x1+1，
又x＞1，∴x﹣1＞