2011年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
2
1．（5分）（2011北京）已知集合P{x|x1}，M{a}．若P∪MP，则a的取值范围是
?≤
（）
A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【考点】集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪MP?M?P；求出a的范围．
2
【解答】解：∵P{x|x1}，
≤
∴P{x|﹣1≤x≤1}
∵P∪MP
∴M?P
∴a∈P
﹣1≤a≤1
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪MP?M?P是解题
关键．
2．（5分）（2011北京）复数（）
?
A．iB．﹣iC．D．
【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
2
【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i用﹣1代替即可．
【解答】解：i
故选A
【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的
乘法法则展开即可．
3．（5分）（2011?北京）在极坐标系中，圆ρ﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）
A．B．C．（1，0）D．（1，π）
【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有
【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．
【分析】先在极坐标方程ρ﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即
222
利用cosx，siny，x+y，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即
ρθρθρ
可．
【解答】解：将方程ρ﹣2sinθ两边都乘以p得：
2﹣2sin，
ρρθ
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化成直角坐标方程为
22
x+y+2y0．圆心的坐标（0，﹣1）．
∴圆心的极坐标
故选B．
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画
点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．
4．（5分）（2011?北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．﹣3B．﹣C．D．2
【考点】循环结构．菁优网版权所有
【专题】算法和程序框图．
【分析】i0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i4，s2，此时不满足条件i＜4，
退出循环体，从而得到所求．
【解答】解：i0，满足条件i＜4，执行循环体，i1，s
满足条件i＜4，执行循环体，i2，s﹣
满足条件i＜4，执行循环体，i3，s﹣3
满足条件i＜4，执行循环体，i4，s2
不满足条件i＜4，退出循环体，此时s2
故选：D
【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流
程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据
第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近
两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
5．（5分）（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆