高考达标检测（五十七）坐标系

1．在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，求实数a的值．

解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x－y＋a＝0，

曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，

所以圆心C的坐标为(1，－2)，半径r＝eq\r(5)，

所以圆心C到直线的距离为

eq\f(|1＋2＋a|,\r(2))＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2)＝eq\r(2)，

解得a＝－5或a＝－1.

故实数a