二、总电场的旋度和散度方程感生电场与感生电动势的关系感生电场的旋度方程1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应定律的微分形式。第31页，共77页，星期日，2025年，2月5日感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程假定电荷分布激发的场为满足：总电场为：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁场激发。感生电场是有旋无源场由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为第32页，共77页，星期日，2025年，2月5日三、位移电流假设变化电场激发磁场猜想变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场？？位移电流假设对于静磁场：与相一致对变化场它与电荷守恒发生矛盾麦克斯韦假设存在位移电流总电流：类比？第33页，共77页，星期日，2025年，2月5日位移电流的表达式是什么？麦克斯韦在多方面考虑后取它仅在产生磁场上与传导电流相同第34页，共77页，星期日，2025年，2月5日四、总磁场的旋度和散度方程（1）为总磁感应强度（2）若，仍为有旋场（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发旋度方程散度方程与变化磁场产生的感生电场比较后人发现由可直接导出上述结果第35页，共77页，星期日，2025年，2月5日五、真空中的电磁场基本方程
——麦克斯韦方程组第36页，共77页，星期日，2025年，2月5日对方程组的分析与讨论（1）真空中电磁场的基本方程揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。（2）线性偏微分方程，满足叠加原理一般认为麦克斯韦方程组的后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。第37页，共77页，星期日，2025年，2月5日（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）第38页，共77页，星期日，2025年，2月5日电磁波（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。第39页，共77页，星期日，2025年，2月5日六、洛伦兹力公式洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。对于运动点电荷力密度第40页，共77页，星期日，2025年，2月5日§4介质的电磁性质本节学习向导：1、介质的极化与磁化2、介质中的麦克斯韦方程3、介质的电磁性质第41页，共77页，星期日，2025年，2月5日第一章第四节介质的电磁性质第42页，共77页，星期日，2025年，2月5日一、介质的极化和磁化介质：介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。宏观物理量：因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场为零。第43页，共77页，星期日，2025年，2月5日分子分类(1)有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分子电偶极矩。(2)无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。(3)分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。无外场时，分子电流取向无规则，不出现宏观电流分布。第44页，共77页，星期日，2025年，2月5日介质的极化和磁化极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。第45页，共77页，星期日，2025年，2月5日介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁