概率统计和随机过程课件置信区间第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日?1,?2分别称为置信下限和置信上限.(1-?)称为置信度。注意：区间[?1,?2]是随机区间。二、单侧置信限若对于给定的?(0?1),统计量?1(x1,x2,?,xn)满足*第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日则称区间[?1,+?)为?相应于置信度是1-?的单侧置信区间，?1称为置信度是1-?的单侧置信下限。类似，满足下式问题:如何确定总体参数?的区间估计[?1,?2]呢？对于一般总体是难于确定的.现仅能确定正态总体N(?,?2)中参数?,?2的区间估计?这对许多实际应用已经够了.的?2为单侧置信上限。第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日第四节正态分布均值和方差的区间估计*第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日抽样本分布的某些结论(Ⅰ)一个正态总体与相互独立设总体的样本为()，则(1)(2)*第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日(II)两个正态总体设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本它们相互独立.令*第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日则若则(3)*第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本,它们相互独立.则*第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日与相互独立*第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日(4)*第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日设总体X~N(?,?2)，其中?2已知，又X1,X2,?,Xn为来自于总体的样本。一.均值EX的区间估计下面分两种情况进行讨论。1.方差DX已知，对EX进行区间估计由第七章第三节中的结论可知于是*第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日即由标准正态分布可知，对于给定的?，可以找到一个数z1-?/2，使*第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日当?＝0.05时,查标准正态分布表得临界值此时?的置信区间是即为?的置信区间。称z1-?/2为在置信度1-?下的临界值，或称为标准正态分布的双侧分位点。区间第13页，共41页，星期日，2025年，2月5日当?＝0.01时,查标准正态分布表得临界值此时?的置信区间是*第14页，共41页，星期日，2025年，2月5日例1.已知某种滚珠的直径服从正态分布，且方差为0.06，现从某日生产的一批滚珠中随机地抽取6只，测得直径的数据（单位mm）为14.615.114.914.815.215.1试求该批滚珠平均直径的95％置信区间。解当?＝0.05时，1-?=0.95,查表得第15页，共41页，星期日，2025年，2月5日于是故所求置信区间为第16页，共41页，星期日，2025年，2月5日实际应用中往往是D(X)未知的情况。设x1,x2,?,xn为正态总体N(?,?2)的一个样本，由于?2未知，我们用样本方差S2来代替总体方差?2，2.方差D(X)未知，对EX进行区间估计*第17页，共41页，星期日，2025年，2月5日U与V独立根据第七章定理四，统计量请比较U与T第18页，共41页，星期日，2025年，2月5日对给定的?，查t分布表可得临界值使得*第19页，共41页，星期日，2025年，2月5日即故得均值?的置信区间为当?=0.05，n=9时，查t分布表得临界值因此，在方差?2未知的情况下，?的置信区间是*第20页，共41页，星期日，2025年，2月5日例2:设有某种产品,其长度服从正态分布，现从该种产品中随机抽取9件,得样本均值＝9.28(cm),样本标准差s＝0.36(cm),试求该产品平均长度的90％置信区间.解：当?=0.1,n=9时,查t分布表得于是故所求置信区间为〔9.06，9.50〕。*第21页，共41页，星期日，2025年，2月5日设总体是来自于总体的样本。现利用样本给出?2的置信区间。考虑统计量二.方差DX的区间估计由第七章定理三可知，统计量*第22页，共41页，星期日，2025年，2月5日于是