《解析几何》课程教学大纲
一、课程简介
课程中文名
解析几何
课程英文名
AnalyticGeometry
课程代码
081S04E
课程学分
3
总学时数
51
课程类别
□通识课程
￡学科基础课R专业课
□实验实践课□其他
课程性质
?必修
□选修
□其他
课程形态
□线上
?线下
□线上线下混合
□其他
考核方式
?闭卷□开卷□一页开卷□面试□口试□答辩
□论文□报告□大型作业□课程作品□其他
开课学院
数学与统计学院
开课基层教学组织
数学系
面向专业
数学与应用数学（师范）、
数学与应用数学、
数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理）、
数学与应用数学（拔尖人才创新班）、小学教育（侧理）
开课学期
2.1学期
课程负责人
陈旻
审核人
徐晨东
先修课程
无
后续课程
高等代数、数学分析
课程网址
无
课程简介
《解析几何》为数学系各专业及小学教育（侧理）专业必修的基础课程之一。解析几何将原本独立的几何与代数有机的结合在一起，将数与形结合在一起，是数学发展的重大突破。此门课程对于提高学生的空间思维能力，对于学习数学分析,高等代数,微分几何和力学等课程都有很大的帮助。另外，学生将学习到一些解决问题证明问题的方法，主要是几何方法，对学生以后发展有很大帮助。《解析几何》课程目的是要学习和逐步掌握解析几何的基本理论和方法，加强对学生几何素质的培养,学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去.本课程要求学生能掌握处理空间几何问题的定量定性理论，主要方法为坐标法、向量方法及坐标变换。要求学生掌握向量的性质，运算及如何在适当的时候利用向量解决问题。在介绍坐标系的时候,课程将一般的仿射坐标系引入,要求学生能够解决如何在适当的时候使用适当的坐标系。课程将通过介绍各种特殊曲面曲线（包括直线、平面、直纹面、旋转面、二次曲面、二次曲线等）使学生对解析几何有直观的了解，并从中获得更多解决问题的方法。
二、课程目标
《解析几何》是数学与应用数学专业、小学教育（侧理）专业的一门专业主干基础课程，课程目的是使学生具备扎实的数学理论基础，夯实数学基础知识，初步掌握数学科学的思想方法。对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。同时，结合国家建设和民族复兴的新时代背景，增强学生家国情怀与文化自信，激发学生使命感和责任心。通过理论教学和实践活动，达到以下课程目标：
表1课程目标
序号
具体课程目标
课程目标1
具备基本的科学素养，及时了解本学科的国内外发展趋势，及时掌握国家相关方面的科技战略需求，树立强烈的爱国主义使命感与责任心。
课程目标2
能够掌握向量法和坐标法，能用坐标计算向量的内积、外积、混合积。
课程目标3
能够掌握空间平面与直线的方程，会计算旋转面、柱面和锥面的方程,了解直纹二次曲面的性质。
课程目标4
能够理解并掌握仿射坐标变换,了解二次曲线的分类。
课程目标5
能够掌握用坐标法研究仿射变换，掌握仿射变换基本定理，理解仿射变换与保距变换的概念。
三、课程目标与毕业要求对应关系
本课程的课程目标对数学与应用数学（师范）专业要求指标点的支撑情况如表2-1所示：
表2-1课程目标与毕业要求对应关系
毕业要求
课程目标
支撑权重
指标点2.3个人修养：具有良好个人修养，具有人文底蕴、科学精神和艺术修养，具有积极的情感、端正的态度、正确的价值观，身心健康，能够做到为人师表。
目标1
0.2
指标点3.2专业学科知识及整合：掌握系统扎实的小学数学学科知识素养，主动探讨小学数学学科知识与通识学科、小学兼教学科和小学生生活实践的整合联系。
目标2、3、4、5
0.8
（各0.2）
四、课程目标与教学内容和方法的对应关系
表3课程目标与教学内容、教学方法的对应关系
教学内容
详细内容与要求
教学方法
课程目标
1.向量代数
（1）教学内容：
向量的线性运算,共线向量，共面向量，用向量方法处理三点共线问题；
仿射坐标系,直角坐标系，用坐标方法讨论向量及点的共线问题；
向量的内积、外积、混合积、多重乘积的定义及性质，用坐标计算向量的内积、外积、混合积；
（2）教学重点：用坐标计算向量的内积、外积、混合积。
（3）教学难点：坐标法。
（4）教学要求：掌握向量法和坐标法，能用坐标计算向量的内积、外积、混合积。
思政融合点1：由坐标的重要意义，引入数学史上由解析几何引发的重大进展，介绍我国在数学机械化领域取得的成就；激发学生的爱国主义热情、自豪感与使命感。
课堂讲授、提问、课堂练习
1,2
2.?空间解析几何
（1）教学内容：
平面与直线的方程，曲面曲线的一般方程及参数方程；
平面和直线的位置关系；
平面和直线的度量关系；
旋转面、柱面和锥