第十一讲·导数与函数的单调性，极值

【知识导学】

1.函数的单调性与导数的关系

条件

恒有

结论

2.利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域；

3.导函数正负与原函数单调性的充分必要关系

4.函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点