粗路径驱动下随机微分方程保结构数值方法的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程的诸多领域，随机微分方程（StochasticDifferentialEquations,SDEs）作为描述随机现象动态演化的有力数学工具，占据着举足轻重的地位。从金融市场的资产价格波动建模，到生物系统中种群动态与基因表达的刻画；从物理世界里布朗运动、量子系统的研究，到工程领域中信号处理与控制系统的分析，SDEs的身影无处不在。

以金融领域为例，著名的Black-Scholes模型运用随机微分方程来描述股票价格的变化，为期权定价提供了关键的理论支撑，使得金融市场的风险管