第5节椭圆

课标要求1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.

【知识梳理】

1.椭圆的定义

(1)如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a|F1F2|,则平面内满足|PF1|+|PF2|=2a的动点P的轨迹称为椭圆,其中两个定点F1,F2称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.

(2)其数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:

①若ac,则集合P为椭圆;

②若a=c,则集合P为线段;

③若ac,则集