第4节导数与函数的极值、最值

课标要求1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.4.会用导数研究生活中的最优化问题.

【知识梳理】

1.函数的极值

一般地,设函数f(x)在x0处可导,且f(x0)=0.

(1)如果对于x0左侧附近的任意x,都有f(x)0;对于x0右侧附近的任意x,都有f(x)0,那么此时x0是f(x)的极大值点.

(2)如果对于x0左侧附近的任意x,都有f(x)0;对于x0右侧附近的任意x,都有f(x)0,那么此时x0是f(x)的极小值点.

(3)如果f(x)在x0的左侧附近与