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文档摘要

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探析有限群子群弱补：结构、定理与应用新论

一、引言

1.1研究背景与动机

有限群作为抽象代数的重要研究对象，在数学的众多领域以及物理、化学等其他学科中都有着广泛的应用。对有限群结构的深入研究，不仅有助于解决代数领域内的理论问题，还能为其他相关学科提供有力的数学工具。在有限群的研究中，通过子群的性质来刻画群的结构是一种基本且重要的方法，众多群论学家围绕此展开了深入研究，取得了丰硕的成果。

子群的可补性质在群结构研究中占据着重要地位，若群G的一个子群H在G中可补，意味着存在G的一个子群K，使得G=HK且H\capK=1。借助补子群研究群的结构已收获了丰富的成果。例如，Kegel在文