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材料力学数值方法：有限差分法(FDM)：材料力学中的边界条件处理

1绪论

1.1有限差分法在材料力学中的应用

有限差分法（FDM,FiniteDifferenceMethod）是解决偏微分方程的一种数值方法，广泛应用于材料力学中，特别是在结构分析、热传导、流体力学等领域。FDM的基本思想是将连续的物理域离散化，用差商代替导数，从而将偏微分方程转化为代数方程组。这种方法特别适合于处理具有复杂几何形状和边界条件的问题。

1.1.1示例：一维弹性杆的应力分析

假设有一根长度为L的一维弹性杆，两端分别固定，受到均匀分布的轴向力F。杆的横截面积为A，弹