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材料力学数值方法：有限差分法(FDM)：有限差分法的精确性分析

1绪论

1.1有限差分法在材料力学中的应用

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是解决偏微分方程的一种数值方法，广泛应用于材料力学中，特别是在结构分析、热传导、流体力学等领域。FDM的基本思想是将连续的偏微分方程离散化，通过在网格点上用差商代替导数，将偏微分方程转化为代数方程组，从而可以使用数值方法求解。

1.1.1示例：一维弹性杆的应力分析

假设有一根长度为L的一维弹性杆，两端固定，受到均匀分布的横向力作用。杆的弹性模量为E，截面积为A。我们可以通