PAGE1

PAGE1

材料力学数值方法：有限差分法(FDM)：有限差分法(FDM)简介

1有限差分法(FDM)概述

1.11有限差分法的基本概念

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是一种数值分析方法，用于求解微分方程的近似解。在材料力学中，许多问题如应力分析、热传导、流体动力学等，都可以归结为微分方程的求解。FDM通过将连续的微分方程离散化，即将问题域划分为有限数量的网格点，在这些点上用差分近似代替微分，从而将微分方程转化为代数方程组，进而求解。

1.1.1差分近似

在FDM中，微分的近似通常采用中心差分、向前差分或向后差分。例如