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材料力学数值方法：有限差分法(FDM)：三维问题的有限差分法

1绪论

1.1有限差分法的基本概念

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是一种数值分析方法，用于求解微分方程。在材料力学中，FDM通过将连续的物理域离散化为有限数量的节点和单元，将微分方程转换为代数方程组，从而实现对复杂结构的应力、应变和位移的计算。在三维问题中，FDM需要处理三个方向上的变化，增加了计算的复杂性和精度。

1.1.1原理

FDM的基本原理是用差商代替导数。例如，对于一维空间中的二阶导数，可以使用中心差分公式：

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其中，u是位移，x是空