培优点5隐零点

隐零点问题是指函数的零点存在但无法直接求解出来的问题，在函数、不等式与导数的综合题目中常会遇到涉及隐零点的问题，处理隐零点问题的基本策略是判断单调性，合理取点判断符号，再结合函数零点存在定理处理．

题型一不含参函数的隐零点问题

例1(2023·咸阳模拟)已知f(x)＝(x－1)2ex－eq\f(a,3)x3＋ax(x0)(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a＝0时，判定函数g(x)＝f(x)＋lnx－eq\f(1,2)x2零点的个数，并说明理由．

解(1)由题知，f′(x)＝(x2－1)ex－a(x2－1)

＝(x－1)(x＋1)(ex－a)．