第9节爪形三角形中特殊线的计算

题型分析“爪形”三角形是指在给定的一个三角形中,连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形,一般涉及三角形的高线、中线、角平分线的计算.通常可以采用“邻补角策略”、“算两次”策略等利用正弦定理、余弦定理列方程求解.

题型一三角形的高线

例1(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(AC)=sinB.

(1)求sinA;

(2)设AB=5,求AB边上的高.

解法一(1)在△ABC中,A+B=πC,

因为A+B=3C,

所以3C=πC,所以C=π4

因为2sin(AC)=sinB,

所以2sinA-π4

展开并整理得2(sin