第13节定值问题

题型分析在解析几何题目中,有些几何量与参数无关,这类问题被称为定值问题.定值问题是高考的热点问题、难度较大,一般作为压轴题出现.

题型一长度或距离为定值

例1(2025·长沙测试)已知M,N分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点,F为其右焦点,|FM|=3|FN|,且点

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若过F的直线l与椭圆E交于A,B两点,且l与以MN为直径的圆交于C,D两点,证明:12|AB|+|CD|

(1)解由|FM|=3|FN|,

可得a+c=3(ac),解得a=2c,

又因为a2=b2+c2,所以b=