MN?s?s+?uMN应变定义线应变（正应变）MNLMNL?线应变分量角应变（剪应变）角应变分量小应变，一般不超过10-2数量级第62页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力的概念内力：因外力作用面在物体内部产生的力内力的特点：1.随外力的变化而变化，是“附加内力”2.内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示应力：单位面积上的内力应力表示内力的强度，作用于物体质点之间目的：确定物体处于弹性或塑性阶段的强度问题或屈服条件问题都很重要，是建立在复杂应力状态下强度准则和屈服准则条件所必须的基础知识应力概念第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日p??FA假设?A为任意微元截面，?P为截面上的作用力，则?A截面的应力向量p?A?Pp也称为全应力向量，可分解为三个应力分量，即一个正应力?和二个剪应力?应力定义?P??P?第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力状态表示应力状态一般用单元体表示单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的几何体，常用的是正六面体xyzsxszsytxytyx单元体的性质任一面上，应力均布平行面上，应力相等应力状态第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力分量xyz?x?xy?yx?z?y?xz?zx?zy?yz?yz?y?yx?x?y?z?xy?yx?yz?zy?zx?xz三个正应力分量六个剪应力分量应力分量第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日剪应力互等定理假设单元体处于平衡状态，则绕单元体轴向的合力矩一定为零，则过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离xyz?xy?yx?x?z?y?xz?zx?zy?yz剪应力互等定理第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日直角坐标系中斜截面上的应力xyz?x?xy?yx?z?y?xz?zx?zy?yzOABCABCxyzO?y?yx?yz?z?zy?zx?xy?xz?xpxpypzN斜面上的应力第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日l=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)斜截面外法线单位向量N=(lmn)S?ABC=SS?OBC=lSS?OAC=mSS?OAB=nS斜截面四面体的表面积分别为四面体处于平衡状态，则斜面上的应力ABCxyzO?y?yx?yz?z?zy?zx?xy?xz?xpxpypzNFzFxFy第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日?y?yx?yz?z?zy?zx?xy?xz?xpxpypzN斜面上的应力ABCxyzOFxFyFz第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日例题说明已知某点应力张量为斜面上的应力求过该点与三个坐标轴等倾角的斜面上的正应力σ和剪应力?值第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日由于斜面与三个坐标轴等倾角，所以斜面上的应力正应力σ剪应力?第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日主平面当向量v在某方向时应力总矢量垂直于ABC曲面，且在该面上的剪应力为零。向量v称为主轴ABCxyzOpxpypzv?v主应力作用在主平面上ABC的法向应力?v主平面主应力p第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日如果?v为主应力，单位向量v=(lmn)，则x、y、z坐标轴方向的应力分量分别为px、py、pz应力状态方程第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日由于，因此l、m、n不同时为零则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零展开方程组系数矩阵，可得应力状态特征方程应力状态方程第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力张量不变量I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量应力状态特征方程应力张量不变量第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日主应力：应力状态特征方程的三个实根一般用?1、?2、?3表示，即三个主应力应力状态特征方程与坐标系的选取无关，应力张量的第一、第二、第