例题判断级数的敛散性第62页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第63页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判断级数的敛散性第64页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第65页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答第66页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答另解：第67页，共118页，星期日，2025年，2月5日比式判别法和根式判别法之比较
第68页，共118页，星期日，2025年，2月5日比式判别法和根式判别法之比较
反例：由根式判别法可知级数是收敛的。但是应用比式判别法，第69页，共118页，星期日，2025年，2月5日7.积分判别法证明：第70页，共118页，星期日，2025年，2月5日第71页，共118页，星期日，2025年，2月5日积分判别法的应用：例1.解：第72页，共118页，星期日，2025年，2月5日例2.解：考虑第73页，共118页，星期日，2025年，2月5日常用于比较的级数⑴等比级数⑵第74页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判别级数和的敛散性第75页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判别级数的敛散性第76页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题当发散发散收敛第77页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题(证明题)证明：第78页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题(证明题)证明：第79页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题(证明题)证明：故收敛第80页，共118页，星期日，2025年，2月5日一般项级数
交错级数(正项和负项交错排列的级数)第81页，共118页，星期日，2025年，2月5日一、莱布尼茨（Leibniz）判别法定理第82页，共118页，星期日，2025年，2月5日第83页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判别级数的敛散性第30页，共118页，星期日，2025年，2月5日２.比较判别法的极限形式：①②③第31页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明：①②③第32页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判别级数的敛散性第33页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答第34页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判别级数的敛散性第35页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答第36页，共118页，星期日，2025年，2月5日利用等比级数作为比较对象得到比式判别法第37页，共118页，星期日，2025年，2月5日3第38页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明第39页，共118页，星期日，2025年，2月5日第40页，共118页，星期日，2025年，2月5日4.比式判别法的极限形式：①②第41页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明第42页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明第43页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判断级数的敛散性第44页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第45页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题第46页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第47页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判断级数的敛散性第48页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第49页，共118页，星期日，2025年，2月5日例题判断级数的敛散性第50页，共118页，星期日，2025年，2月5日解答解：第51页，共118页，星期日，2025年，2月5日注意：第52页，共118页，星期日，2025年，2月5日考虑下面两个级数第53页，共118页，星期日，2025年，2月5日5第54页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明第55页，共118页，星期日，2025年，2月5日证明第56页，共118页，星期日，2025年，2月5日6.根式判别法的极限形式：①②第57页，共118页，星期日，20