第7节数列的重构问题

题型分析数列的重构问题是指在一个数列中通过增项、减项或提取两个数列的公共项,或者把数列的项限定在某一范围内重新构造一个新的数列,求解此类问题要清楚新数列的项、项数与原数列的联系.

题型一增项问题

例1已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=1,a4是a2和a8的等比中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)保持数列{an}中各项先后顺序不变,在ak与ak+1(k=1,2,…)之间插入2k,使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Tn,求T20的值.

解(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),

因为a4是a2和a8的等比中项,