图论视角下三阶限制边连通度优化问题的深度剖析与算法构建

一、引言

1.1研究背景与意义

图论作为现代数学的一个重要基础分支，其基本研究对象为图，一个图G由点（Vertex或Node）集合和连接这些点的边集合构成。这种简洁而强大的数学结构，能够自然且有效地对现实世界中的众多复杂系统进行建模，在社交网络、网络拓扑、交通系统等诸多领域都有着极为广泛的应用。在这些实际应用场景中，图中各点与边往往代表着不同的实体或概念，而它们之间的连通性则是衡量系统性能与可靠性的关键因素。例如，在社交网络中，用户可看作图的节点，用户之间的关注或好友关系则为边，良好的连通性意味着信息能够高效传播，用户之间可以便捷