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§8.14圆锥曲线中的探索性与综合性问题

题型一探索性问题

例1(2023·广州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－2,0)，B(2,0)，点M满足直线AM

3

与直线BM的斜率之积为－，点M的轨迹为曲线C.

4

(1)求C的方程；

(2)已知点F(1,0)，直线l：x＝4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数λ，

使得∠MFD＝λ∠NFD？若存在，求λ的值；若不存在