微专题空间几何体的外接球与内切球

长方体切割体的外接球

例1(1)(墙角模型)在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为2)2，3)2，6)2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为(A)

A.6π B.26π

C.36π D.46π

【解析】设AB，AC，AD的长分别为a，b，c，由题意得ab＝\r(236)，解得a＝\r(2b＝1，3)．因为三条侧棱两两垂直，所以以a，b，c为棱长的长方体的体对角线长就是该三棱锥的外接球的直径，所以R＝12×2＋1＋3＝6)2，故所求外接球的体积为4π3×\a\vs4\al\co