微专题空间几何体中的动点轨迹问题

由动点保持平行性求轨迹

例1(2024·龙岩3月质检节选)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，点Q满足→＝13→，点F在侧面BB1C1C内，且A1F∥平面APQ，则点F的轨迹长度为_13)3_．

【解析】如图，取BB1上靠近B1的三等分点G，B1C1的中点H，连接A1H，A1G，GH，则在正方形BB1C1C中，可得GH∥PQ.又GH?平面APQ，PQ?平面APQ，所以GH∥平面APQ.同理可由A1H∥AP，得A1H∥平面APQ.因为A1H，GH?平面A1GH，A1H∩GH＝H，所以平面A1GH∥平面APQ.又点F在侧面B