裂项相消法

研题型素养养成

举题说法

等差型裂项求和

例1(2024·邯郸四调)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，且eq\r(Sn＋1)＝eq\r(Sn)＋eq\r(S1).

(1)求数列{an}的通项公式；

【解答】当n＝1时，由eq\r(S2)＝eq\r(S1)＋eq\r(S1)，即eq\r(a1＋a2)＝2eq\r(a1)，且a2＝3，解得a1＝1，所以eq\r(Sn＋1)－eq\r(Sn)＝eq\r(S1)＝1，则数列{eq\r(Sn)}是首项为1，公差为1的等差数列，所以eq\r(Sn)＝n，则Sn＝n2.当