第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日§2正态总体均值的假设检验单个正态总体均值的检验第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日例1：已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现测了9炉铁水，其含碳量分别为4.27,4.32,4.52,4.44,4.51,4.55,4.35,4.28,4.45如果标准差没有改变，总体均值是否有显著变化？(取显著性水平)解：由于方差没有改变，故已知零假设第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日计算得：即总体均值是有显著变化第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日例2：由于工业排水引起水污染,水中生活鱼的蛋白质中含汞的浓度服从正态分布，且理论上可以推算出浓度为0.1，现测了10次，得汞含量分别为0.37,0.266,0.135,0.095,0.101,0.213,0.228,0.1670.766,0.054。从这组数据看，实测值与理论值是否符合？()解：零假设由于方差未知，选统计量第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日计算得：即实测值与理论值是符合的第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日§3正态总体方差的假设检验单个正态总体方差的检验()则统计量因为样本方差是总体方差的无偏估计，所以它们的比值应在1附近摆动，既不能过分大于1也不能过分小于1第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日则拒绝域的形式为得拒绝域第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日例1：某厂生产的某种型号的电池，其寿命(小时)长期以来服从方差为5000的正态分布,现有一批这种电池,从生产情况看寿命的波动性有所改变.现随机抽了26只电池,测得其寿命的样本方差为2000问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？()解：零假设第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日