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八年级数学上册

期末压轴大题专练

【一】在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线l1，l2，l3上，∠BAC=90°，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B、C向l1作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.

解：如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，

由题意可得：∠BAC=90°，

∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，

∴∠MAB=∠NCA，

在△ABM和△CAN中，

∠AMB=∠