第7节利用导数研究函数的零点

题型分析函数零点问题在高考中占有很重要的地位,主要涉及判断函数零点的个数或范围.高考常考查三次函数与复合函数的零点问题,以及函数零点与其他知识的交汇问题,一般作为解答题的压轴题出现.

题型一数形结合法研究函数零点

例1已知函数f(x)=x2+3x+1+kex恰有两个零点,求实数k的取值范围.

解由题意知方程x2+3x+1+kex=0有两个不同的解,

即-x2-3x

即y=-x2-3x-1e

记g(x)=-x

则g′(x)=x2+x

当x2时,g′(x)0,g(x)单调递增;

当2x1时,g′(x)0,g(x)单调递减;

当x1时,g′(x)0,g(x)单