练习2:将矩阵B继续化为行最简形矩阵:第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日初等变换法求逆阵(A|E)(E|A-1)初等行变换步骤：(1)构造n×2n矩阵(A|E)；(2)对(A|E)施行初等行变换，将其化为行最简形矩阵，此时，原矩阵A位置已化为单位矩阵E，而原右边E对应部分即为A-1.三、用矩阵初等变换求逆矩阵第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日例3解第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日练习3:用矩阵初等行变换求逆矩阵第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日四、小结第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日第二节矩阵的秩第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日一、矩阵的秩第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日例1解第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日例2解第40页，共71页，星期日，2025年，2月5日例3解计算A的3阶子式，第41页，共71页，星期日，2025年，2月5日另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！第42页，共71页，星期日，2025年，2月5日初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.练习:第43页，共71页，星期日，2025年，2月5日练习3课本79页12题.第44页，共71页，星期日，2025年，2月5日二、矩阵秩的性质第45页，共71页，星期日，2025年，2月5日三、小结矩阵的秩矩阵的最高阶非零子式的阶数即为该矩阵的秩.通常用下述方法求矩阵的秩:把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.第46页，共71页，星期日，2025年，2月5日第三节线性方程组的解第47页，共71页，星期日，2025年，2月5日线性方程组的矩阵表示第48页，共71页，星期日，2025年，2月5日一、线性方程组有解的判定条件问题：我们分齐次线性方程组(b=0)和非齐次线性方程组(b≠0)来讨论:对n元齐次线性方程组Ax=0有:(1)R(A)=n时,方程组只有零解;(2)方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩R(A)n.第49页，共71页，星期日，2025年，2月5日n元非齐次线性方程组Ax=b：无解的充要条件是R(A)R(A,b);(2)有惟一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n;(3)有无限多解的充要条件是R(A)=R(A,b)n;第50页，共71页，星期日，2025年，2月5日第1页，共71页，星期日，2025年，2月5日一、线性方程组的应用解决经济分析中投入产出问题解决交通流量的分析问题配置营养食谱解决化学方程式的平衡问题解决小行星轨道问题解决电路网络问题进行地域人口预测进行石油勘探第2页，共71页，星期日，2025年，2月5日交通流量分析路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础.根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设计单行线，以免大量车辆长时间拥堵.第3页，共71页，星期日，2025年，2月5日550290600500370520680730ABCD计算在4个交叉路口间车辆的数量.为了唯一确定未知流量，还需要增添哪几条道路的流量统计？在DC或CA路段设置一个公交站点,选哪个好?站?站?第4页，共71页，星期日，2025年，2月5日分析问题交通网络流量分析第5页，共71页，星期日，2025年，2月5日网络流模型网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力分配、城市规划任务分派以及计算机辅助设计等众多领域.当科学家、工程师和经济学家研究某种网络中的流量问题时，线性方程组就自然产生了.例如，城市规划设计人员和交通工程师监控城市道路网格内的交通流量，电气工程师计算电路中流经的电流，经济学家分析产品通过批发商和零售商网络从生产者到消费者的分配等.大多数网络流模型中的方程组都包含了数百甚至上千未知量和线性方程。第6页，共71页，星期日，2025年，2月5日网络流模型一个网络包含一组称为接合点或节点的点集，并由称为分支的线或弧连接部分或全部的节点流的方向在每个分支上有标示，流量也有显示或用变量标记.网络流的基本假设：(1)网络的总流入量等于总流出量(2)每个节点上流入和流出的总量也相等30x2x1第7页，