8.4.3.2回归方程的显著性检验（方差分析F检验）回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。对于一元线性回归方程，检验统计量为：对于多元线性回归方程，检验统计量为：第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日8.4.3.3回归系数的显著性检验（t检验）回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。对于一元线性回归方程，检验统计量为：第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日对于多元线性回归方程，检验统计量为：第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日8.4.3.4残差分析残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定义为：对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的反映被解释变量的特征和规律性，那么残差序列中应不包含明显的规律性。残差分析包括以下内容：残差服从正态分布，其平均值等于0；残差取值与X的取值无关；残差不存在自相关；残差方差相等。第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日1、对于残差均值和方差齐性检验可以利用残差图进行分析。如果残差均值为零，残差图的点应该在纵坐标为0的中心的带状区域中随机散落。如果残差的方差随着解释变量值（或被解释变量值）的增加呈有规律的变化趋势，则出现了异方差现象。2、DW检验。DW检验用来检验残差的自相关。检验统计量为：DW=2表示无自相关，在0-2之间说明存在正自相关，在2-4之间说明存在负的自相关。一般情况下，DW值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象。第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日8.4.3.5多重共线性分析多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系的现象。测度多重共线性一般有以下方式：1、容忍度：其中，是第i个解释变量与方程中其他解释变量间的复相关系数的平方，表示解释变量之间的线性相关程度。容忍度的取值范围在0-1之间，越接近0表示多重共线性越强，越接近1表示多重共线性越弱。2、方差膨胀因子VIF。方差膨胀因子是容忍度的倒数。VIF越大多重共线性越强，当VIF大于等于10时，说明存在严重的多重共线性。第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日3、特征根和方差比。根据解释变量的相关系数矩阵求得的特征根中，如果最大的特征根远远大于其他特征根，则说明这些解释变量间具有相当多的重复信息。如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分比例（0.7以上），又能刻画另一解释变量方差的较大部分比例，则表明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。4、条件指数。指最大特征根与第i个特征根比的平方根。通常，当条件指数在0-10之间时说明多重共线性较弱；当条件指数在10-100之间说明多重共线性较强；当条件指数大于100时说明存在严重的多重共线性。第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日8.4.3线性回归分析的基本操作（1）选择菜单Analyze－Regression－Linear，出现窗口：第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日（2）选择被解释变量进入Dependent框。（3）选择一个或多个解释变量进入Independent(s)框。（4）在Method框中选择回归分析中解释变量的筛选策略。其中Enter表示所选变量强行进入回归方程，是SPSS默认的策略，通常用在一元线性回归分析中；Remove表示从回归方程中剔除所选变量；Stepwise表示逐步筛选策略；Backward表示向后筛选策略；Forward表示向前筛选策略。第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日注：多元回归分析中，变量的筛选一般有向前筛选、向后筛选、逐步筛选三种基本策略。向前筛选（Forward）策略：解释变量不断进入回归方程的过程。首先，选择与被解释变量具有最高线性相关系数的变量进入方程，并进行回归方程的各种检验；然后，在剩余的变量中寻找与被解释变量偏相关系数最高且通过检验的变量进入回归方程，并对新建立的回归方程进行各种检验；这个过程一直重复，直到再也没有可进入方程的变量为止。向后筛选（Backward）策略：变量不断剔除出回归方程的过程。首先，所有变量全部引入回归方程，并对回归方程进行各种检验；然后，在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验值最小的变量，并重新建立第39页，共63页，星期日，2025年，2