;考点清单;考点二项式定理;4.二项式系数的性质

(1)对称性:与首末两端等距离的两个二项式系数相等,即?=?.

(2)增减性与最大值

①增减性:当k?(n∈N*)时,?随k的增加而增大,由对称性知,二项式系数的后半部分

?随k的增加而减小.

②最大值:(i)当n为偶数时,中间的一项?取得最大值;(ii)当n为奇数时,中间的两项?

与?相等,且同时取得最大值.

(3)各二项式系数的和

①(a+b)n展开式的各二项式系数的和等于2n,即?+?+?+…+?=2n;;②在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即?+

?+?+…=?+?+?+…=2n-1.;即练即