第4节函数的对称性及应用

课标要求1.能通过平移,分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题.

【知识梳理】

1.奇函数、偶函数的对称性

(1)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.

(2)若f(x2)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为x=2;若f(x2)是奇函数,则函数f(x)的图象的对称中心为(2,0).

2.若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则f(ax)=f(a+x);

若函数y=f(x)满足f(ax)=f(a+x),则函数的图象关于点(a,0)对称.

3.两个函数图象的对称

(1)函数y=f(x)与y=f(x)关于y轴对称;