脉冲微分方程解的存在性与稳定性：理论、方法与应用洞察

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，众多动态系统的演化过程并非连续、平稳地进行，而是会在某些特定时刻发生急剧的变化。这种现象在现实世界中极为普遍，如电路中的开关切换，在开关动作的瞬间，电路中的电流、电压等物理量会发生突变；机械振动系统在受到瞬间冲击力时，其振动状态会突然改变；生态系统中，当新物种入侵或遭遇自然灾害时，种群数量会急剧变化；在经济领域，政策的突然调整、突发的金融危机等，都会导致经济指标瞬间波动。为了准确描述和研究这些包含突变现象的动态过程，脉冲微分方程应运而生。

脉冲微分方程是一类特殊的微分方程，它不仅包含