Richardson迭代算法：原理、应用与优化的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学计算与工程领域中，许多实际问题最终都归结为求解线性方程组。从计算物理中复杂的偏微分方程离散化，到计算机图形学里的图像渲染、几何建模，再到信号处理中的滤波与去噪，以及通信领域的信道估计与均衡等，线性方程组求解无处不在，其高效准确的求解方法一直是研究的核心问题之一。例如，在有限元分析这一广泛应用于工程领域的数值方法中，为了求解结构力学、流体力学等问题，需要将连续的物理模型离散化为大量的线性方程组。以一座大型桥梁的结构分析为例，工程师们通过有限元分析来评估桥梁在各种载荷条件下的应力、应变分布情况。这就涉