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文档摘要

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广义变分不等式的广义f-投影算法：理论、分析与应用

一、绪论

1.1研究背景与意义

广义变分不等式作为非线性分析领域的重要研究对象，在数学与工程领域中均占据着举足轻重的地位。它是一类非线性不等式，包含了一类向量场或算子在某种意义下的不等式限制，不仅涵盖了线性和半线性的变分不等式，还能够描述广泛的非线性问题，极大地拓展了变分不等式理论的研究范畴和应用领域。

在数学领域，广义变分不等式理论的发展与多个数学分支紧密相连，如偏微分方程、变分法、凸分析、拓扑学等。它为解决这些领域中的诸多复杂问题提供了有力的工具和全新的视角。例如，在非线性分析中，广义变分不等式可用于研究非线性算子的性质和不动点问题；