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文档摘要

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探索丢番图方程（组）解数：理论、方法与实例分析

一、绪论

1.1研究背景与意义

丢番图方程，又称不定方程、整系数多项式方程，是数论中一个既古老又充满活力的研究领域。其定义为变量仅容许是整数的多项式等式，一般形式可表示为\sum_{i_1,\cdots,i_n}a_{i_1,\cdots,i_n}x_1^{i_1}\cdotsx_n^{i_n}=b，其中a_{i_1,\cdots,i_n}和b均为整数，x_1,\cdots,x_n为整数变量。若能找到一组整数解x_1=c_1,x_2=c_2,\cdots,x_n=c_n使等式成立，则称该方程有整数解。例如，简单的二元一次丢番