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高阶常微分方程的解法

高阶常微分方程的解法

【摘要】本文依据方程特征将高阶常微分方程划分为齐次线性微分方程,非齐次线性微分方程.齐次线性微分方程的解的结构与性质来源于线性微分方程的一般理论.在计算出齐次线性微分方程的基本解组后,对应的非齐次方程的通解就可以用常数变易法求得.通过比较微分方程的系数,如果全部是常数,就将方程分为常系数齐次线性微分方程和常系数非齐次线性微分方程.用欧拉待定指数函数法（又称为特征根法）可求出常系数齐次线性微分方程的解;对于常系数非齐次线性微分方程,先根据比较系数法解出非齐次方程的一个特解,再由叠加原理可计算出非齐次方程的通解,或者还可以用拉普拉斯变换法得到