链接高考6三角形中的“爪型”模型

1.(2025届湖南邵阳二中开学考,7)如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC

边上的两条中线AM,BN相交于点P,则∠MPN的余弦值是?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?B

解析????由题得?·?=2×5×cos60°=5,?=4,?=25.?=?(?+?)?|?|=??=??=?(向量基底法),?=??-??|?|=?=?=?.易知P为△ABC的重心,所以PA=?AM=?,PB=?BN=?.在△PAB中,由余弦定理的推论得cos∠APB=?=?=?.因为∠MPN=∠APB,所以