;;高考新风向·创新知识交汇 思维引导回归本质

(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)

与y=g(x)恰有一个交点.则a=?(????)

A.-1????B.?????C.1????D.2

创新点????本题看似是方程的解(函数零点)问题,通过恒等变形分离变量得a=?,进

一步运用函数知识求解.但其本质是函数奇偶性和函数零点的关联,考查具有奇偶性函

数零点的特征.?;;因此,-a=1-b,即b=1+a,

由②得,-bx≤-a与-bx≤1-b的解集相同,

因此,-a=1-