2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案39.平面向量基本定理与广义坐标系39.平面向量中广义坐标及应用

一．基本原理

1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使.

2.广义坐标

（1）在平面向量基本定理中，我们把有序实数对叫做向量在基底下的广义坐标.

（2）与直角坐标的联系与区别：

联系：当基底分别是直角坐标系中轴和轴正方向上的单位向量时（标准正交基），广义坐标就变成了我们熟悉的直角坐标.例如，向量，它在基底下的广义坐标就是，这和我们在直角坐标系中描述向量的坐标是一致的.

区别：广义坐标更具一般性，它的基底可以是平面内