2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案37.代数学基本定理及应用37.代数学基本定理及应用

一．基本原理

1.三次方程根与系数得关系

（1）已知实系数多项式有三个根,设为

（2）由三次方程根与系数的关系：

2.复系数多项式的个复根为,则

证明：由多项式的因式分解定理知道

于是比较系数可以得到韦达定理.（注意：或者用排列组合方法亦可证明）.

3.★一个非常重要的技巧：

先猜（看）根，再分解.很多题目中（特别是多项式），命题人往往都会给到一个看得出来的零点，此时我们就可以做这样的因式分解，举个例子：求的零点.

可以发现是方程的一个实数根,所以是多项式的一个因式,因此,设1),又通过展开整