2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案33.复数的妙用33.新概念背景下复数的几点“妙用”

一．基本原理

1.次单位根：对于方程的解，由复数开方运算可得到它的个根的表示形式为：

比如，当时，我们得到三次单位根，根据上述性质，三次单位根有三个，可以表示为:，，

它们在复平面上构成一个正三角形，其顶点分别为.

一般地，几何意义：在复平面上，个n次单位根均匀分布在以原点为中心的单位圆上，构成正边形的顶点，其中，始终在实轴正半轴上.

2.复数的指数形式.

由欧拉公式：可得到复数的指数形式：.

3.负数的开方运算

设，则（）.

例如，.

可以看到，复数的次方根是个复数，它